Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Tia phân giác là một kiến thức thuộc Toán lớp 6. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại toàn bộ kiến thức về tia phân giác, hệ thống lại những kiến thức trọng tâm. Bên cạnh đó còn có những ví dụ về dạng bài tập cơ bản mà học sinh cần nắm được. Chẳng hạn như bài toán trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox so sánh các góc, và xác định tia phân giác.

Định nghĩa tia phân giác

Tia phân giác của một góc được định nghĩa là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau. Và khi đó, đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc.

Ở hình dưới, tia phân giác của góc xOy là tia Oz. Tia Oz tạo ra hai góc xOz và yOz bằng nhau.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox
Hình ảnh mô tả tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn cách vẽ tia phân giác của một góc

Để vẽ được một tia phân giác của một góc bất kì, ta có thể sử dụng các cách sau đây:

Cách 1: Dùng thước đo góc để xác định tia để chia 2 góc bằng nhau từ một góc cho trước.

Cách 2: Gấp giấy sao cho 2 cạnh ngoài trùng nhau.

Một số dạng bài tập tia phân giác của một góc

Dạng bài 1: Nhận biết một tia là tia phân giác của một góc

Dựa theo định nghĩa của tia phân giác nêu trên thì để xác định một tia có phải tia phân giác không, cần thỏa mãn hai điều kiện:

  • Tia nằm giữa 2 cạnh. Như ví dụ hình ảnh trên thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Thoả mãn điều kiện.
  • Tia phân giác chia một góc thành 2 góc bằng nhau. Tia Oz chia góc xOz và góc yOz bằng nhau. Thoả mãn điều kiện.

Ví dụ cụ thể :

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox, vẽ tia Ot sao cho Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Đáp án:

  1. a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có góc xOt < góc xOy (25o < 50o) nên tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy. (1)
  2. b) Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy nên tổng số đo góc xOt và góc yOt bằng số đo góc xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Với dữ liệu trên ta được: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Vậy nên Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox(2)

  1. c) Từ (1) và (2) suy ra Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy đồng thời thỏa mãn điều kiện Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox nên tia Ot là tia phân giác của góc xOy.

Dạng bài 2: Dạng toán tính số đo góc

Số đo của góc tạo bởi mỗi cạnh của góc và tia phân giác bằng nửa số đo của góc đó.

Ví dụ cụ thể: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox, cho góc xOz có số đo là 140o. Vẽ tia Oy bất kì nằm trong góc xOz. Cho Om là tia phân giác góc xOy và ON là tia phân giác góc yOz. Tính số đo góc mOn.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Đáp án:

Om là tia phân giác của góc xOy nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy và Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia oxOn là tia phân giác của góc yOz nên tia On nằm giữa hai tia Oy, Oz và

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Mặt khác tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz (đề bài) nên tia Oy nằm giữa hai tia Om, On.

Suy ra

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Dạng bài 3: Tìm tia phân giác của một góc

Để giải được dạng toán này chúng ta cần xét từng tia để tìm ra được một tia thoả mãn điều kiện làm tia phân giác của một góc.

Ví dụ cụ thể: Ở hình dưới đây, biết rằng các góc O1 = O2 = O3 = O4 .

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox

Hãy tìm tia phân giác của một góc.

Đáp án:

  • OB là tia phân giác của góc AOC do thoả mãn hai điều kiện:
    • Tia OB nằm giữa hai cạnh OA và  OC.
    • Góc O1 = O2.
  • OC là tia phân giác của góc BOD do thoả mãn hai điều kiện:
    • Tia OC nằm giữa hai cạnh OB và OD.
    • Góc O2 = O3.
  • OC là tia phân giác của góc AOE do thoả mãn hai điều kiện:
    • Tia  OC nằm giữa hai cạnh OA và OE.
    • Góc AOC bằng góc OCE.
  • OD là tia phân giác của góc COE do thoả mãn hai điều kiện:
    • Tia OD nằm giữa hai cạnh OC và OE.
    • Góc O3 = O4.

Kết luận

Cho dù làm dạng bài toán nào về tia phân giác thì học sinh đều cần phải bám sát lý thuyết. Cụ thể là nắm chắc hai điều kiện để một tia thoả mãn trở thành tia phân giác. Bên cạnh đó cũng không quên bước chứng minh tia nằm giữa hai cạnh cũng như tên gọi của góc, viết kí hiệu góc đúng và đủ. Và đặc biệt lưu ý dạng bài tập trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ox, có góc và tìm tia phân giác.

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây